從非定長優化下料問題的描述及所建立的數學模型可以看出，非定長優化下料問題從本質上可以看作無原材料最大數量限制且原材料規格種類很多的優化下料問題。由于要滿足下料方案的可制造性要求，且原材料規格種類很多，不能按一般的多原材優化下料算法處理，本文采用基于下料零件數量整數分解的枚舉算法解決非定長優化下料問題。
1．2 定長優化下料階段
在非定長優化下料階段，每種切割方式中最多零件種類數和最少原材料定購數量的限制，會導致部分零件未下完，這部分零件的下料，以高原材料利用率為目標，按定長原材優化下料問題處理。其數學模型如下式描述。
定長原材優化下料問題的求解可以采用線性規劃方法、動態規劃方法等常規方法，也可以采用遺傳算法、模擬退火算法等智能算法。本文采用列生成算法求解定長原材優化下料問題[7-8]，算法將原線性規劃問題分解為主問題和子問題，無需枚舉所有可能的排樣方式，緩和了由于巨大數量排樣方式造成的困難[9]。
在非定長優化下料處理階段，由于考慮下料方案可制造性的要求，對每種切割方式中套裁的零件種類數有限制，套裁的組合方式會大大降低，降低了求解問題的時間復雜度，采用對零件數量整數分解的枚舉算法不會導致運算時間過長。在定長優化下料處理階段，雖然定長優化下料的背包問題是具有最高計算復雜性的NP完全問題，但在兩階段列生成算法中，經過非定長下料階段已經處理完大部分的零件，降低了下料問題的規模，使定長優化下料階段背包問題的求解復雜度降低。
兩階段一維優化下料方法中，在非定長優化下料處理階段限制了每種切割方式中套裁的零件種類數，套裁的組合方式降低，會減少切割方式的種類數，提高下料方案的總體可制造性；而原材料尺寸根據零件尺寸組合反推，會消除套裁組合方式降低對原材料利用率的影響。在定長優化下料處理階段，是以最高原材料利用率為目標，可提高下料方案的總體原材料利用率；由于經過非定長下料階段已經處理完大部分的零件，下料問題規模變得很小，在此階段沒考慮下料方案的可制造性不會對下料方案的總體可制造性帶來很大影響。通過兩階段的處理，可以在維持高原材料利用率的同時，大幅度提高下料方案的可制造性。
3 實例與分析
某
門窗（詞條“門窗”由行業大百科提供）生產企業擬采用某種切割設備對一批
鋁合金型材進行下料：表1是待下料零件規格與數量，切割料縫為5 mm。表2是采用國863/CIMS目標產品“建筑
金屬（詞條“金屬”由行業大百科提供）結構計算機輔助設計與生產管理集成系統”中的條材優化下料子系統按定長原材料6000 mm得到的切割方案。表3、4分別是采用本文下料方法編制的優化下料程序非定長處理階段和定長處理階段得到的切割方案。其中原材料定購尺寸區間為3000 mm～6000 mm，定購尺寸步長為300 mm，原材料最少定購數量為6支，每種切割方式中零件套裁種類數量限制為1。
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