任意三角形玻璃面板彎曲問題研究

　　

　　1．概述
　　近些年，造型各異的玻璃幕墻和采光頂成為時尚建筑的標志，過有限的三維空間，讓建筑實現建筑師無盡想像.為實現這些空間造型，不得不采用大量等腰三角形、直角三角形和等腰梯形等面板進行曲面模擬。但目前各類規范、設計手冊均無相關的設計計算方法，為此，筆者對這些異形板材的承載性能進行了研究，取得一些科研成果，希望對該類面板的設計有所幫助。

　　早在18世紀初，一些學者就對彈性薄板的撓曲問題做了研究，經過三個多世紀的發展，彈性薄板相關理論比較完善，求解方法也相當豐富，已經廣泛地應用于實際工程之中，但到目前為止.只有幾種形狀規則的彈性薄板撓曲得到了精確解，大部分彈性薄板得到的依然是近似解，而在工程實踐中，一些薄板支承條件多種多樣，本文以均勻分布載荷作用下三邊簡支玻璃面板為例，采用數值解法進行分析，對其撓曲方程進行討論，采用有限元分析軟件進行大量試算分析，并將計算表格結果與其精確解作一比較，以此闡明有限元法易應用的優點。

　　在均勻分布載荷作用下三邊簡支等邊三角形、直角三角形面板的撓度和彎矩已有精確解。筆者用有限元計算軟件Ansys哪對任意三角形面板進行了數值模擬，得到基于有限元的計算表格，對無法采用有限元計算的技術人員，可以通過插值方式進行三角形板的設計算。在工程實踐中，技術人員可將本文提供的計算表格和有限元模擬計算技術有效地結合起來，起到相互檢驗的作用。


　　2.基本微分方程和邊界條件

　　求解薄板撓度和彎矩間題，在力學中有許多方法，如納維解法、李維解法、能量法、數值近似法、彎矩分配法和有限元法等。這些求解理論在研究板的彎曲時，需要進行如下的假設：

　　(1)板的中間面為板的中性面;

　　(２)板的撓度w與其厚度t相比較小，即采用小撓度理論，一些資料規定ｔ小于w;

　　(３)受彎板的中間面為可展面，同時彎曲時不產生延伸;

　　(４)符合板應力體系，即材料是彈性的，應力和應變符合胡克定律,作用在邊緣上的所有力沿厚度方向均勻分布。

　　5.大撓度理論的討論

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